Mínimos cuadrados parciales con el método de descenso de mayor pendiente / Partial least square with method of maximum gradient descent

Resumen

El estudio del modelado de problemas de regresión lineal es de interés en varios campos de la ciencia como en: la quimiométrica, economía, física, entre otros. Los mínimos cuadrados parciales (PLS) tienen su origen en las investigaciones realizadas por Geladi, Kowalski y Hoskuldsson. El objetivo de este trabajo es presentar un desarrollo del PLS basado en el método de descenso de mayor pendiente, por lo cual se expone previamente un estudio de estos métodos. El primero es una técnica que genera un nuevo espacio de la función regresión al reducir el espacio de la matriz de entrada, y el segundo es un método de optimización que se basa en una función a minimizar, a partir de un punto cualquiera y dirección de descenso igual al gradiente de la función. Se demuestra que es posible aplicar el método de descenso de mayor pendiente para encontrar en el PLS los vectores proyección entre las matrices de entrada y respuesta y las variables latentes. Los datos experimentales verifican que con este método de optimización el PLS modela problemas de regresión lineal de forma satisfactoria. La investigación se llevó a cabo usando una metodología descriptiva-comparativa partiendo de la consulta en fuentes bibliográficas y páginas web.

Abstract

The study of problems of linear regression modeling is of great interest in various fields of Science: as in the chemometrics, economics, physics, among others. The partial least squares (PLS) have their origin in the research conducted by Geladi, Kowalski and Hoskuldsson. The objective of this paper is to present a development of the PLS based method of maximum gradient descent, which is exposed by a previous study of these, the first is a technique that generates a new regression function space by reducing the space the input matrix and the second is an optimization method based on a function to be minimized, a point from any and down direction equal to the gradient of the function. We show that it is possible to apply the method of maximum gradient descent to find the PLS projection vectors between input and response matrices and latent variables. The experimental data verified that this method of optimizing the PLS regression model problems satisfactorily.The research was carried out using a descriptive-comparative methodology on the basis of consultation in bibliographical sources and websites.